(本小题满分16分)已知函数 ,
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)当时,函数
在
上的最大值为
,若存在
,使得
成立,求实数b的取值范围.
(本小题满分14分)
已知向量,(其中实数
和
不同时为零),当
时,有
,当
时,
.
(1)求函数式;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)若对,都有
,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知点C(1,0),点A、B是⊙O:上任意两个不同的点,且满足
,设P为弦AB的中点.
(1)求点P的轨迹T的方程;
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
如图,四边形为矩形,且
,
,
为
上的动点.
(1) 当为
的中点时,求证:
;
(2) 设,在线段
上存在这样的点E,使得二面角
的平面角大小为
. 试确定点E的位置.
(本小题满分12分)
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与期望。
(本小题满分分)
设三角形的内角
的对边分别为
,
.
(1)求边的长;
(2)求角的大小;
(3)求三角形的面积
。