如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点-优题课

如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．

（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
（2）求证：ED是⊙O的切线．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

问题解决

糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

反思归纳

现有 $a$ 根竹签， $b$ 个山楂．若每根竹签串 $c$ 个山楂，还剩余 $d$ 个山楂，则下列等式成立的是　　（填写序号）．

（1） $bc + d = a$ ；（2） $ac + d = b$ ；（3） $ac - d = b$ ．

图①，图②均为 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段 $AB$ ，在图②中已画出线段 $CD$ ，其中 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 均为格点，按下列要求画图：

（1）在图①中，以 $AB$ 为对角线画一个菱形 $AEBF$ ，且 $E$ ， $F$ 为格点；

（2）在图②中，以 $CD$ 为对角线画一个对边不相等的四边形 $CGDH$ ，且 $G$ ， $H$ 为格点， $∠ CGD = ∠ CHD = 90 °$ ．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $AD$ 上，以 $C$ 为圆心， $AE$ 长为半径画弧，交边 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ 、 $DF$ ．求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ．

已知 $y$ 是 $x$ 的反比例函数，并且当 $x = 2$ 时， $y = 6$ ．

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）当 $x = 4$ 时，求 $y$ 的值．

甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．