AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于E，F．求证：AE•CF=BE•AF．
已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n+a，（n∈N*）．
（1）求a的值及数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知直线y=﹣x+1与椭圆
+
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
①若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；
②若向量
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
，
]时，求椭圆的长轴长的最大值．
已知函数f（x）=lnx﹣
ax2﹣2x（a＜0）
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若a=﹣
且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
如图所示，等腰△ABC的底边
，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P﹣ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．
，
,且它的圆心在直线
上.
为所求圆上任意一点，且点
,求线段
的中点
的轨迹方程.