（本小题满分12分）已知函数
以
为切点的切线方程是
．
（1）求实数
，
的值；
（2）若方程
在
上有两个不等实根，求实数
的取值范围．
设
分别为双曲线
的左、右顶点，双曲线的实轴长为
，焦点到渐近线的距离为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
与双曲线的右支交于
两点，且在双曲线的右支上存在点
，使
，求
的值及点的坐标．
已知椭圆
及直线
：
．
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数
的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．
设
实数
满足
，其中
；
实数满足
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
设命题
；命题
，使得
，如果命题
或
为真命题，命题且为假命题，求实数
的取值范围．
已知圆
：
，点
，
，点
在圆上运动，
的垂直平分线交
于点
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设
分别是曲线上的两个不同点，且点
在第一象限，点
在第三象限，若
，
为坐标原点，求直线
的斜率
；
（3）过点
且斜率为
的动直线
交曲线于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．