（·吉林长春）在矩形
中，已知
，在边
上取点
，使
，连结
，过点作
，与边
或其延长线交于点
．
猜想：如图①，当点在边上时，线段
与
的大小关系为 ．
探究：如图②，当点在边的延长线上时，
与边
交于点
．判断线段与的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若
利用探究得到的结论，求线段
的长．
在解题目：“先化简代数式
，再求值，其中，
”时，聪聪认为
只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果．你认为他说的有道理吗，如果他说的有道理，请求出这个结果，并说明理由．
已知：
，且
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
在一次强风中，一块平地上一棵大树从离地面
处6米处折断倒下，量得树梢
处与树底
处的长是8米，树干
与地面
垂直．试通过计算求出这棵大树原来的高度．
先化简，再求值
，其中
，且
为整数．
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．在正方形网格图①和图②中分别画一个三角形．
要求：（1）这个三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取；
（2）这个三角形的各边均为无理数且不是等腰三角形．