在母亲节前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后-优题课

在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

科目数学题型解答题难度中等

在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中， $A$ 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元； $B$ 乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．

（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？

（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 $\frac{1}{5}$ 少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？

耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图 $1)$ ．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 $P$ 处，利用测角仪测得运河两岸上的 $A$ ， $B$ 两点的俯角分别为 $17.9 °$ ， $22 °$ ，并测得塔底点 $C$ 到点 $B$ 的距离为142米 $(A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一直线上，如图 $2)$ ，求运河两岸上的 $A$ 、 $B$ 两点的距离（精确到1米）．

（参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sin 17.9 ° \approx 0.31$ ， $\cos 17.9 ° \approx 0.95$ ， $\tan 17.9 ° \approx 0.32)$

为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：

（1）八年级三班共有多少名同学？

（2）条形统计图中， $m =$ 　　， $n =$ 　　．

（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．

如图，已知 $AB / / DE$ ， $AB = DE$ ， $BE = CF$ ，求证： $AC / / DF$ ．

抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过 $A (2, 3)$ ， $B (4, 3)$ ， $C (6, - 5)$ 三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图①，抛物线上一点 $D$ 在线段 $AC$ 的上方， $DE ⊥ AB$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，若满足 $\frac{DE}{AE} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，求点 $D$ 的坐标；

（3）如图②， $F$ 为抛物线顶点，过 $A$ 作直线 $l ⊥ AB$ ，若点 $P$ 在直线 $l$ 上运动，点 $Q$ 在 $x$ 轴上运动，是否存在这样的点 $P$ 、 $Q$ ，使得以 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABF$ 相似，若存在，求 $P$ 、 $Q$ 的坐标，并求此时 $ΔBPQ$ 的面积；若不存在，请说明理由．

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