（本小题满分12分）
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
．（本小题满分12分）
在“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选作了一道数学题，第一小组选《不等式选讲》的有1人，选《坐标系与参数方程
》的有5人；第二小组选《不等式选讲》的有2人，选《坐标系与参数方程》的有4人. 现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.
（1）求选出的4 人均为选《坐标系与参数方程》的概率；
（2）设
为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数，求的分布列和数学期望．
（本小题满分10分）
已知向量
设
（
，且
为常数）.
（1）求
的最小正周期；
（2）若在
上的最大值与最小值之和为7，求的值.
已知函数
（1）若P=3，求曲线
在点（1，
）处的切线方程；
（2）若P>0且函数在其定义域内为增函数，求实数P的取值范围；
（3）若函数
存在极值，求实数P的取值范围。
某企业2010年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在
末扣除技术资金的情况下，第n年（2011年为第一年）的利润为500（1+
）万元（n为正整数）
（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元，进行技术改造后的累计纯利润为
万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
，数列
满足
是等差数列； 
，若
对一切
成立，求最小正整数
．