（眉山）（本小题满分11分）如图，已知抛物线的顶点D的坐标为-优题课

（眉山）（本小题满分11分）如图，已知抛物线的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．
（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；
（3）当P点的横坐标时，过p点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

在阳光大课间活动中，某校开展了立定跳远、实心球、长跑等体育活动，为了了解九年级一班学生的立定跳远成绩的情况，对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息解答下列问题．

（1）求九年级一班学生总人数，并补全频数分布直方图（标注频数）；

（2）求 $2.05 ⩽ a ⩽ 2.25$ 成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数；

（3）直接写出九年级一班学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段；

（4）九年级一班在 $2.05 ⩽ a ⩽ 2.45$ 成绩段中有男生3人，女生2人，现要从这5人中随机抽取2人参加学校运动会，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

如图，一棵与地面垂直的笔直大树 $AB$ ，在点 $C$ 被大风折断后， $AC$ 部分倒下，树的顶点 $A$ 与斜坡 $DF$ 上的点 $G$ 重合 $(BC$ ， $CG$ 都保持笔直），经测量 $DG = 2 m$ ， $BD = 3 m$ ， $∠ EDF = 30 °$ ， $∠ BCG = 60 °$ ，求 $CG$ 的长． $(\sqrt{3} \approx 1.73$ ，精确到 $0.1 m)$

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OB = OC$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ y$ 轴交抛物线于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ x$ 轴，垂足点为 $E$ ， $\tan ∠ ACO = \frac{1}{2}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线 $l$ 经过 $A$ ， $C$ 两点，将直线 $l$ 向右平移，平移过程中，直线 $l$ 与 $y$ 轴，直线 $CD$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，将 $ΔCMN$ 沿直线 $MN$ 折叠，点 $C$ 的对应点 $F$ 落在线段 $DE$ 上．

①请求出 $ΔFMN$ 的面积；

②点 $P$ 为抛物线上的点，若 $S_{ΔPMN} = S_{ΔFMN}$ ，请直接写出满足条件的点 $P$ 的坐标．

已知在菱形 $ABCD$ 中， $∠ ABC = 60 °$ ，对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是线段 $BD$ 上一动点（不与点 $B$ ， $D$ 重合），连接 $AE$ ，以 $AE$ 为边在 $AE$ 的右侧作菱形 $AEFG$ ，且 $∠ AEF = 60 °$ ．

（1）如图1，若点 $F$ 落在线段 $BD$ 上，请判断：线段 $EF$ 与线段 $DF$ 的数量关系是　

（2）如图2，若点 $F$ 不在线段 $BD$ 上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；

（3）若点 $C$ ， $E$ ， $G$ 三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段 $BE$ 与线段 $BD$ 的数量关系．

某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为 $y$ （件 $)$ ，这种产品的销售单价为 $x$ （元 $)$ ，解答下列问题：

（1）请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？