某校体育社团在校内开展最喜欢的体育项目（四项选一项）调查，对-优题课

某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：

（1）求本次抽样人数有多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？

科目数学题型解答题难度中等

有2部不同的电影 $A$ 、 $B$ ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．

（1）求甲选择 $A$ 电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $CB$ 、 $AD$ 的延长线上，且 $BE = DF$ ， $EF$ 分别与 $AB$ 、 $CD$ 交于点 $G$ 、 $H$ ．求证： $AG = CH$ ．

某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 $m$ 分 $(60 ⩽ m ⩽ 100)$ ，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

分数段	频数	频率
$60 ⩽ m < 70$	38	0.38
$70 ⩽ m < 80$	$a$	0.32
$80 ⩽ m < 90$	$b$	$c$
$90 ⩽ m ⩽ 100$	10	0.1
合计		1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中 $c$ 的值是　　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

如图①，直线 $l$ 表示一条东西走向的笔直公路，四边形 $ABCD$ 是一块边长为100米的正方形草地，点 $A$ ， $D$ 在直线 $l$ 上，小明从点 $A$ 出发，沿公路 $l$ 向西走了若干米后到达点 $E$ 处，然后转身沿射线 $EB$ 方向走到点 $F$ 处，接着又改变方向沿射线 $FC$ 方向走到公路 $l$ 上的点 $G$ 处，最后沿公路 $l$ 回到点 $A$ 处．设 $AE = x$ 米（其中 $x > 0)$ ， $GA = y$ 米，已知 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图②所示，

（1）求图②中线段 $MN$ 所在直线的函数表达式；

（2）试问小明从起点 $A$ 出发直至最后回到点 $A$ 处，所走过的路径（即 $ΔEFG)$ 是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应 $x$ 的值；如果不可以，说明理由．

问题1：如图①，在 $ΔABC$ 中， $AB = 4$ ， $D$ 是 $AB$ 上一点（不与 $A$ ， $B$ 重合）， $DE / / BC$ ，交 $AC$ 于点 $E$ ，连接 $CD$ ．设 $ΔABC$ 的面积为 $S$ ， $ΔDEC$ 的面积为 $S'$ ．

（1）当 $AD = 3$ 时， $\frac{S'}{S} =$ 　　；

（2）设 $AD = m$ ，请你用含字母 $m$ 的代数式表示 $\frac{S'}{S}$ ．

问题2：如图②，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $AD / / BC$ ， $AD = \frac{1}{2} BC$ ， $E$ 是 $AB$ 上一点（不与 $A$ ， $B$ 重合）， $EF / / BC$ ，交 $CD$ 于点 $F$ ，连接 $CE$ ．设 $AE = n$ ，四边形 $ABCD$ 的面积为 $S$ ， $ΔEFC$ 的面积为 $S'$ ．请你利用问题1的解法或结论，用含字母 $n$ 的代数式表示 $\frac{S'}{S}$ ．