在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△
绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△
，设旋转角为
，记直线
与
的交点为P．
（1）如图1，当
时，线段的长等于 ，线段的长等于 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当
时，求证：
,且
；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）
化简求值：5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)，其中
＋(b－
)2＝0．
解方程：（1）4－x＝2－3(2－x)；（2）
－
＝1．
计算：（1）－2＋6÷(－2)×
；（2）（－2）3－(1－
)×
．
（本题6分）探索与思考：
观察下列等式：
……
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
（2）试一试：13 + 23 + 3 3 + 43 + … + 10 3= ____________．
（3）猜一猜：可得出什么规律（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）。
（本题4分）气象统计资料表明：浙北地区当高度每增加100米，气温就降低大约0.６℃。小明和小林为考证安吉县天目山的海拔高度。国庆期间他俩进行实地测量，小明在山下一海拔高度
为11米的小山坡上测得气温为24℃，小林在天目山的最高位置测得气温为14.4℃，那么你知道天目山的海拔高度是多少米吗？请列式计算。