定义：长宽比为
：1（n为正基数）的矩形称为株为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个
矩形．如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF
则四边形BCEF为矩形
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=
=．
由折叠性质可知BG=BC=1，
，则四边形BCEF为矩形
阅读以上内容，回答下列问题：
在图
中，所有与CH相等的线段是 ，tan
的值是
已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图
。
求证：四边形BCMN是
矩形
将图中的矩形BCMN沿用（2）中的操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是
已知2x－y的平方根为±4，－2是y的立方根，求－2xy的平方根.
如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA＝OC＝4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．
（1）求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；
（3）当
时，求
的值．
大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量
（件）与每件的销售价
（元）之间满足一次函数
.
（1）写出超市每天的销售利润
（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；
（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？
（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．
（1）求证：BC 2＝BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由.