定义：长宽比为
：1（n为正基数）的矩形称为株为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个
矩形．如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF
则四边形BCEF为矩形
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=
=．
由折叠性质可知BG=BC=1，
，则四边形BCEF为矩形
阅读以上内容，回答下列问题：
在图
中，所有与CH相等的线段是 ，tan
的值是
已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图
。
求证：四边形BCMN是
矩形
将图中的矩形BCMN沿用（2）中的操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC.
（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由，
（2）若CD＝6，cos∠ACD＝
，求⊙O的半径．
如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，≈1.73）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数
的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出
时x的取值范围．
如图4，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.
（1）求证：BC=BD；
（2）已知CD=6，求圆O的半径长.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．
求证：(1)、D是BC的中点；(2)、△BEC∽△ADC；(3)、若
，求⊙O的半径。