定义：长宽比为
：1（n为正基数）的矩形称为株为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个
矩形．如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF
则四边形BCEF为矩形
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=
=．
由折叠性质可知BG=BC=1，
，则四边形BCEF为矩形
阅读以上内容，回答下列问题：
在图
中，所有与CH相等的线段是 ，tan
的值是
已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图
。
求证：四边形BCMN是
矩形
将图中的矩形BCMN沿用（2）中的操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是
如图，在
中，
点
是
边上的动点（点与点
不重合），过动点作
交
于点
（1）若
与
相似，则
是多少度？
（2）试问：当
等于多少时，
的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段为直径的圆和以线段
为直径的圆相外切，
求线段的长．
某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产
、
两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
| 型号 |
A型 |
B型 |
| 成本（元/台） |
2200 |
2600 |
| 售价（元/台） |
2800 |
3000 |
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（
，结果精确到个位）
如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．