（河池）如图1，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线-优题课

（河池）如图1，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．
（1）写出D的坐标和直线l的解析式；
（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形， $ΔEBC$ 是等边三角形．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔDCE$ ；

（2）求 $∠ AED$ 的度数．

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $E$ 为边 $AB$ 上一动点，连接 $CE$ 并将其绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $CF$ ，连接 $DF$ ，以 $CE$ 、 $CF$ 为邻边作矩形 $CFGE$ ， $GE$ 与 $AD$ 、 $AC$ 分别交于点 $H$ 、 $M$ ， $GF$ 交 $CD$ 延长线于点 $N$ ．

（1）证明：点 $A$ 、 $D$ 、 $F$ 在同一条直线上；

（2）随着点 $E$ 的移动，线段 $DH$ 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；

（3）连接 $EF$ 、 $MN$ ，当 $MN / / EF$ 时，求 $AE$ 的长．

如图， $ΔAOB$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $∠ BAO = 45 °$ ，且 $ΔAOB$ 的面积为8．

（1）直接写出 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（2）过点 $A$ 、 $B$ 的抛物线 $G$ 与 $x$ 轴的另一个交点为点 $C$ ．

①若 $ΔABC$ 是以 $BC$ 为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；

②将抛物线 $G$ 向下平移4个单位后，恰好与直线 $AB$ 只有一个交点 $N$ ，求点 $N$ 的坐标．

如图，已知 $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $BD ⊥ AB$ ，交 $AC$ 的延长线于点 $D$ ．

（1） $E$ 为 $BD$ 的中点，连接 $CE$ ，求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 3 CD$ ，求 $∠ A$ 的大小．

为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额 $y$ （元 $)$ 与骑行时间 $x$ （时 $)$ 之间的函数关系，根据图象回答下列问题：

（1）求手机支付金额 $y$ （元 $)$ 与骑行时间 $x$ （时 $)$ 的函数关系式；

（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．