（贵州省安顺市）（本题10分）
“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为
，
（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=；
（2）求B，C两点的坐标及
图2中OF的长；（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，
① 求此抛物线W的解析式；
② 若点Q在直线
上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，
P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．
已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足
，连结MC，NC，MN．
（1）填空：与△ABM相似的三角形是△，
=；（用含a的代数式表示）（2）求
的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．
已知抛物线
（其中
）．（1）求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示)；
（2）若记该抛物线的顶点坐标为
，直接写出
的最小值；（3）将该抛物线先向右平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度，随着
的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求这个新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．
阅读下列材料：
题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断
与
的大小关系，并加以说明.
思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出与的差
，再
说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成
，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题：
已知a，b，c都是非负数，a＜5，且
，
．（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；
（2）说明a，b，c之间的大小关系．
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与
⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若OE与AD交于点F，
，求
的值．