（本小题满分10分）（Ⅰ）证明柯西不等式：
；
（Ⅱ)若
且
，求
的最小值。
（本题14分）设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
构成等比数列．
（1）证明：
；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有
；
（本题13分） 数列
满足:
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
（本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0．1km．试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离（计算结果精确到0．01km，
≈1．414，
≈2．449）．
（本题12分）设
，且
，
．
求
的取值范围即可。
（本题12分）已知等比数列
中，
（1）
为数列前n项和，证明：
．
（2）设
，求数列
的通项公式．