（本小题满分12分）数列
，
的每一项都是正数，
，
，且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列，
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）求数列， 的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数
，有
．
已知函数
(
)，其图像在
处的切线方程为
．函数
，
．
（1）求实数
、
的值；
（2）以函数
图像上一点为圆心，2为半径作圆
，若圆上存在两个不同的点到原点
的距离为1，求
的取值范围；
（3）求最大的正整数，对于任意的
，存在实数
、
满足
，使得
．
已知函数
．
（1）求
的解集；
（2）设函数
，若
对任意的
都成立，求
的取值范围．
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点
在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程．
如图，圆
与圆
交于
两点，以
为切点作两圆的切线分别交圆和圆于
两点，延长
交圆于点
，延长
交圆于点
．已知
．
（1）求
的长；
（2）求
．
已知函数
，
．
（1）若函数
在
处取得极值，求
的值；
（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．