（本小题满分12分）已知函数
在点
的切线方程为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）设
时，求证：
；
（3）已知
，求证：
．
已知二项式
的展开式中各项系数的和为64．
（I）求n；
（II）求展开式中的常数项．
(本小题满分14分)
已知函数
在
处有极小值
。
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数
在
只有一个零点，求
的取值范围。
(本小题满分14分)
如图，在
中，
，以
、
为焦点的椭圆恰好过
的中点
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点
作直线
与圆
相交于
、
两点，试探究点、能将圆
分割成弧长比值为
的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.
(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和
满足
，等差数列
满足
，
。
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，问
>
的最小正整数是多少?
(本小题满分14分)
如图的几何体中，
平面
，
平面
，△为等边三角形
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
。