（本小题满分12分） 已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，
，使得△
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
（本小题满分12分）
在
中，已知
，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
（本小题满分10分）解不等式
本小题满分14分）已知函数
的图像与函数
的图象相切，记
（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；
（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.
（本小题满分14分）椭圆
的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1⊥PF2,,| P F1|=
| ，P F2|=
.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。
（本小题满分13分）
某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.