（本小题满分12分）已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段的垂直平分线与直线交于点．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线交于不同的两点和，且满足（为坐标原点），求弦长的取值范围．
过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求此双曲线的离心率。
已知双曲线的两条渐近线都过坐标原点，且都与以点为圆心，为半径的圆相切，又该双曲线的一个顶点是点关于直线的对称点。（1）求此双曲线的方程；（2）若直线过点，且与直线垂直，在双曲线上求一点，使到此直线的距离为。
过点的直线交双曲线于两个不同的点，是坐标原点，直线与的斜率之和为，求直线的方程。
试证明：椭圆与曲线有相同的焦点。
求经过点且的双曲线的标准方程。
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，圆心为
，定点
，
为圆上一点，线段
的垂直平分线与直线
交于点
．的轨迹
的方程；
的直线
与曲线交于不同的两点
和
，且满足
（
为坐标原点），求弦
长的取值范围．
的左焦点且垂直于
轴的直线与双曲线相交于
两点，以
为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求此双曲线的离心率。
为圆心，
为半径的圆相切，又该双曲线的一个顶点是点
关于直线
的对称点。（1）求此双曲线的方程；（2）若直线
过
垂直，在双曲线上求一点
，使
。
的直线
交双曲线
于两个不同的点
，
是坐标原点，直线
与
的斜率之和为
，求直线
与曲线
有相同的焦点。
且
的双曲线的标准方程。