将正整数按如图的规律排列，把第一行数1，2，5，10，17， 记为数列
，第一
数列1，4，9，16，25， 记为数列
（1）写出数列
，
的通项公式；
（2）若数列，的前n项和分别为
，用数学归纳法证明：
；
（3）当
时，证明：
．
已知
，
，且
，
在
和
处有极值．
（1）求实数
的值；
（2）若
，判断在区间
内的单调性．
抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．
（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；
（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值﹣抽奖成本）的期望．
偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差
（单位：分）与物理偏差
（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
| 学生序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
数学偏差 |
20 |
15 |
13 |
3 |
2 |
﹣5 |
﹣10 |
﹣18 |
物理偏差 |
6.5 |
3.5 |
3.5 |
1.5 |
0.5 |
﹣0.5 |
﹣2.5 |
﹣3.5 |
（1）若与之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考数据：
已知函数
的图象上一点
，过
作平行于
轴的直线
，直线
，求函数
，
和
轴，及直线
轴围成的面积
）的双曲线的方程。