如图，AD2，AC4，BC6，∠B36°，∠D117°，△A-优题课

如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．

（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：相似多边形的性质

如图，正比例函数 $y = x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1, a)$ 在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $CA = CB$ ，点 $C$ 坐标为 $(- 2, 0)$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求 $AB$ 所在直线的解析式．

已知正方形 $ABCD$ 的边长为4个单位长度，点 $E$ 是 $CD$ 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，将直线 $AC$ 绕着正方形 $ABCD$ 的中心顺时针旋转 $45 °$ ；

（2）在图2中，将直线 $AC$ 向上平移1个单位长度．

为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

（1）“ $A$ 志愿者被选中”是　　事件（填“随机”或“不可能”或“必然” $)$ ；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出 $A$ ， $B$ 两名志愿者被选中的概率．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 3 ⩽ 1 \\ \frac{x + 1}{3} > - 1 \end{matrix}$ 并将解集在数轴上表示出来．

（1）计算： ${(- 1)}^{2} - {(π - 2021)}^{0} + | - \frac{1}{2} |$ ；

（2）如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ ABC = 80 °$ ， $BE$ 平分 $∠ ABC$ 交 $AC$ 于点 $E$ ， $ED ⊥ AB$ 于点 $D$ ，求证： $AD = BD$ ．

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