已知函数
（
为实常数）．
（1）若
，求
的单调区间（直接写结果）；
（2）若
，设在区间
的最小值为
，求的表达式；
（3）设
，若函数
在区间上是增函数，求实数的取值范围．
已知
，
，试用
，
表示
．
已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为
，且
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知圆
过定点
，圆心在轨迹上运动，且圆与
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．
如图所示，已知圆
定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N的轨迹为曲线E。
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E
于G、H不同的两点，求此直线斜率的取值范围。
。
是⊙
：
上的任意一点，过作
垂直
轴于
,动点
满足
。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点
，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
，使
为的中点，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
已知双曲线与椭圆
有相同焦点,且经过点
.
(1)求双曲线的方程;
(2) 过点
作斜率为1的直线交双曲线于
两点，求
.