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题文

已知函数 (为实常数).
(1)若,求的单调区间(直接写结果);
(2)若,设在区间的最小值为,求的表达式;
(3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数的基本性质
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.(本小题满分14分)
直棱柱 中,底面 ABCD是直角梯形,∠ BAD=∠ ADC=90°,
(Ⅰ)求证: AC⊥平面 BB 1 C 1 C
(Ⅱ)若P为 A 1 B 1的中点,求证: DP∥平面 BCB 1,且 DP∥平面 ACB 1

(本小题满分12分)
某班t名学生在2011年某次数学测试中,成绩全部介于80分与130分之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[80,90);第二组[90,100)…第五组
[120,130],下表是按上述分组方法得到的频率分布表:

分组
频数
频率
[80,90)
x
0.04
[90,100)
9
y
[100,110)
z
0.38
[110,120)
17
0.34
[120,130]
3
0.06

(Ⅰ)求t及分布表中x,y,z的值;
(Ⅱ)设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩,求事件
“|m—n|≤10”的概率.

(本小题满分12分)
已知,函数
(Ⅰ) 求的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合.

(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当时,解不等式
(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线l与曲线C的普通方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:0.

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