某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少
．（已知：
，
）
（1）求杂质含量
与过滤次数
的函数关系式；
（2）按市场要求，杂质含量不能超过0．1%．问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？
（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为
，圆心在
上.
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围.
（本小题满分12分）在
中，角
所对的边为
，且满足
（1）求角
的值；
（2）若
且
，求
的取值范围．
（本小题满分10分）已知圆
：
关于直线
对称，圆心在第四象限，半径为
.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线
与圆相切，且在
轴上的截距是y轴上的截距的
倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
（本小题满分10分）
如图，平面
平面
为等边三角形，
分别是线段
，
上的动点，且满足：
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）当
时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.
（本小题满分10分）如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．