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【选修4-1:几何证明选讲】
如图,P为圆外一点,PD为圆的切线,切点为D,AB为圆的一条直径,过点P作AB的垂线交圆于C、E两点(C、D两点在AB的同侧),垂足为F,连接AD交PE于点G.

(1)证明:PG=PD;
(2)若AC=BD,求证:线段AB与DE互相平分.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a2+b2<c2,且sin(2C-)=
(1)求角C的大小;
(2)求的取值范围。

已知函数,其中为实数,
(1)若,求函数的最小值;
(2)若方程上有实数解,求的取值范围;
(3)设…,均为正数,且,求证:.

已知椭圆的离心率是椭圆上两点,是线段的中点,线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.
(1)求直线的方程;
(2)是否存在这样的椭圆,使得以为直径的圆过原点?若存在,求出该椭圆方程;若不存在,请说明理由.

如图,在四棱锥中, ,平面平面是线段上一点,
(1)证明:平面
(2)设三棱锥与四棱锥的体积分别为,求的值.

有甲、乙两个学习小组,每个小组各有四名学生,在一次数学考试中,成绩情况如下表:

甲组
学生




成绩
78
92
98
88
乙组
学生




成绩
86
95
82
96

(1)用茎叶图表示两组的成绩情况;
(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩,求选取的这两名学生中,至少有一名学生的成绩在90以上的概率.

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