已知函数,
,函数
的最小值为
.
(1)求;
(2)是否存在实数、
同时满足以下条件:
①;
②当的定义域为
时,值域为
.若存在,求出
、
的值;若不存在,说明理由
(本小题满分15分)
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
<
时,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,
平面
,
在棱
上
.
(Ⅰ)当时,求证
平面
(Ⅱ)当二面角的大小为
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分14分)
已知数列的前n项和
满足:
(
为常数,
)
(Ⅰ)求的通项公
式;
(Ⅱ)设,若数列
为等比数列,求
的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列
的前n项和为
.
求证:.
(本题满分14分)
已知向量,函数
,且
图象上一个最高点的坐标为
,与之相邻的一个最低点的坐标为
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,是角A、B、C所对的边,且满足
,求角B的大小以及
的取值范围.
某企
业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为
立方米,且
.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为
.设该容器的建造费用为
千元.
(Ⅰ)写出关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.