已知函数
，
，函数
的最小值为
．
（1）求；
（2）是否存在实数
、
同时满足以下条件：
①
；
②当的定义域为
时，值域为
．若存在，求出、的值；若不存在，说明理由
（本小题满分15分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
＜
时，求实数
的取值范围．
(本小题满分14分)
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
平面，
在棱
上
．
（Ⅰ）当
时，求证
平面
（Ⅱ）当二面角
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分14分）
已知数列
的前n项和
满足：
（
为常数，
）
（Ⅰ）求
的通项公
式；
（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，
，数列
的前n项和为
.
求证：
．
(本题满分14分)
已知向量
，函数
，且
图象上一个最高点的坐标为
，与之相邻的一个最低点的坐标为
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，
是角A、B、C所对的边，且满足
，求角B的大小以及
的取值范围.
某
企
业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
立方米，且
.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
.设该容器的建造费用为
千元.
（Ⅰ）写出
关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.