将Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点F与点A重合），点A、E、F、B在同一直线上，∠ACB＝∠DEF＝90°，∠BAC＝∠D＝30°，BC＝8cm，EF＝6cm．
如图2，△DEF从图1位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB下滑，DE与AC相交于点H，DF与AC相交于点G，设下滑时间为t（s）（0＜t≤6）．
（1）当t为何值时，点G在线段AE的垂直平分线上？
（2）是否存在某一时刻t，使B、C、D三点在同一条直线上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△DEF与△ABC的重合部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式以及S的最大值（不需要给出解答过程）．
张先生以按揭方式(首付一部分，剩余部分按每月分期付款)购买了价格为16万元的汽车，交了首付款之后每月还款y元，x个月结清，y与x之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题．
(1)确定y与x之间的函数关系式，并求出首付款的金额．
(2)张先生若打算120个月结清余款，每月应付多少元？
(3)若打算每月付款不超过1500元，问：张先生至少几个月才能结清余款？
某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12时可以完成．
(1)设每小时加工x个零件，所需时间为y时，写出y与x之间的函数关系式．
(2)若要在一个工作日(8时)内完成，每小时比原来多加工多少个？
某开发商准备开发建设一幢住宅区，工程需填土104米3，某工程队承包了该项填土任务．
(1)该工程队平均的填土量V(米3／天)与完成任务所需时间t(天)之间具有怎样的函数关系？
(2)该工程队共有10辆运输车，每辆车每天运土100米3，若工程必须在20天内完成任务，问：工程队每天至少派多少辆车运土，才能完成任务？
病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，前2小时每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．