已知双曲线
的焦距为
，其一条渐近线的倾斜角为
，且
，以双曲线
的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是椭圆的左顶点，
为椭圆上异于点的两动点，若直线
的斜率之积为
，问直线
是否恒过定点？若横过定点，求出该点坐标；若不横过定点，说明理由．
已知
为实数，
．
（1）若
，求
在
上的最大值和最小值；
（2）若在
和
上都是递增的，求的取值范围．
直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为
，直线
方程为
（t为参数），直线与C的公共点为T．
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线
，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．
设命题
：实数
满足
，其中
；命题
：实数满足
且
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
已知圆心为
的圆经过点
.
（1）求圆
的标准方程；
（2）若直线
过点
且被圆截得的线段长为
，求直线的方程；
（3）是否存在斜率是1的直线
，使得以被圆所截得的弦EF为直径的圆经过
原点？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，底面
为正方形，
，
，
分别是
，
的 中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）若
是线段
上一动点，试确定点位置，
使
平面
，并证明你的结论．