我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆 
的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
求证：△ACE是奇异三角形．
（本题6分）A，B两个火车站相距360km．一列快车与一列普通列车分别从A，B两站同时出发相向而行，快车的速度比普通列车的速度快54km/h，当快车到达B站时，普通列车距离A站还有135km．求快车和普通列车的速度各是多少？
（本题8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论．
（本题6分）先化简，再求值：
，其中
，
．
（本题5分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：
（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．
（本题6分）解不等式组：
，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来。