在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=－x²＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．
（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；
（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为 $x$ ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为 $y$ ，依次确定有理数 $\frac{x}{y}$ ．

（1）请用画树状图或列表的方法，写出 $\frac{x}{y}$ 的所有可能的有理数；

（2）求有理数 $\frac{x}{y}$ 为整数的概率．

某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？

某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了多少学生？

（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；

（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．

如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 5, 1)$ ， $C (- 3, 1)$ ．先将 $ΔABC$ 沿一个确定方向平移，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标是 $(1, 2)$ ；再将△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，点 $A_{1}$ 的对应点为 $A_{2}$ ．

（1）画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（2）画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出 $\cos B$ 的值．

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在抛物线 $y = a x^{2} - 2 amx + a m^{2} + 2 m - 5$ （其中 $- \frac{1}{4} < a < 0)$ 上， $AB / / x$ 轴， $∠ ABC = 135 °$ ，且 $AB = 4$ ．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为　　（用含 $m$ 的代数式表示）；

（2）求 $ΔABC$ 的面积（用含 $a$ 的代数式表示）；

（3）若 $ΔABC$ 的面积为 2 ，当 $2 m - 5 ⩽ x ⩽ 2 m - 2$ 时， $y$ 的最大值为 2 ，求 $m$ 的值．

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