已知抛物线yax2bxc经过A（1，0）、B（3，0）、C（-优题课

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

已知：如图 $ΔABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0, - 3)$ 、 $B (3, - 2)$ 、 $C (2, - 4)$ ，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出 $ΔABC$ 向上平移6个单位得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）以点 $C$ 为位似中心，在网格中画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $ΔABC$ 位似，且△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $ΔABC$ 的位似比为 $2 : 1$ ，并直接写出点 $A_{2}$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $l$ 与抛物线 $y = m x^{2} + nx$ 相交于 $A (1$ ， $3 \sqrt{3})$ ， $B (4, 0)$ 两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点 $D$ ，使得 $ΔABD$ 是以线段 $AB$ 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 $D$ 的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点 $P$ 是线段 $AB$ 上一动点，（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $PM / / OA$ ，交第一象限内的抛物线于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $MC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $AB$ 于点 $N$ ，若 $ΔBCN$ 、 $ΔPMN$ 的面积 $S_{ΔBCN}$ 、 $S_{ΔPMN}$ 满足 $S_{ΔBCN} = 2 S_{ΔPMN}$ ，求出 $\frac{MN}{NC}$ 的值，并求出此时点 $M$ 的坐标．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $BD$ 为 $⊙ O$ 的直径， $BD$ 与 $AC$ 相交于点 $H$ ， $AC$ 的延长线与过点 $B$ 的直线相交于点 $E$ ，且 $∠ A = ∠ EBC$ ．

（1）求证： $BE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $CG / / EB$ ，且 $CG$ 与 $BD$ 、 $BA$ 分别相交于点 $F$ 、 $G$ ，若 $BG \cdot BA = 48$ ， $FG = \sqrt{2}$ ， $DF = 2 BF$ ，求 $AH$ 的值．

如图，一次函数 $y = kx + b (k < 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，一次函数的图象与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，已知点 $A (4, 1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接 $OB (O$ 是坐标原点），若 $ΔBOC$ 的面积为3，求该一次函数的解析式．

如图，为了测量出楼房 $AC$ 的高度，从距离楼底 $C$ 处 $60 \sqrt{3}$ 米的点 $D$ （点 $D$ 与楼底 $C$ 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的斜坡 $DB$ 前进30米到达点 $B$ ，在点 $B$ 处测得楼顶 $A$ 的仰角为 $53 °$ ，求楼房 $AC$ 的高度（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．

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