选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线与曲线
交于
两点．
（Ⅰ）求
的长；
（Ⅱ）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点
的极坐标为
，求点到线段
中点
的距离．
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面，点
是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）若
，求证：平面
平面．
在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率；
（2）求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率；
（3）求取出的两个球上的编号之和大于6的概率．
已知等差数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式;
（2）设
，求数列
的前项和为
．
（1）证明二维形式的柯西不等式：
（2）若实数
满足
求
的取值范围．
在极坐标系中，圆
的圆心坐标为
，半径为2．以极点为原点，极轴为
的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，
直线
的参数方程为
（
为参数）
（1）求圆的极坐标方程
（2）设与圆的交点为
，与轴的交点为
，求
．