已知函数
，其中
，
．记
为
的最小值．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）求
的取值范围，使得存在
，满足
．
如图所示，AB、CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E.
求证：AE·AC＝AF·DE.
试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．
(拓展深化)如图①所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．
(1)求证：AB2＝AD·AE；
(2)如图②所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足为D，求AD、BD和CD的长．
定义在R上的函数
同时满足以下条件：
①
在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②
是偶函数；
③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
(1)求函数
的解析式；
(2)设g(x)＝
，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<，求实数m的取值范围。