某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函数，并求出其定义域;
（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多?
已知函数
（
是不为零的实数，
为自然对数的底数）.
（1）若曲线
与
有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；
（2）若函数
在区间
内单调递减，求此时k的取值范围.
下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.
图1图2图3图4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出与
的关系，并求出的表达式；
（3）求证：
(
).
根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为
| ζ |
1 |
2 |
3 |
| P |
0.4 |
0.25 |
0.35 |
(1)若事件A=｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；
(2)若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为
；采用3期付款的只能改为2期，概率为
.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数
与利润
（元）的关系为
 |
1 |
2 |
3 |
| η |
200 |
250 |
300 |
(3)求的分布列及期望E（）.
已知函数
（
），其图像在点（1，
）处的切线方程为
.
（1）求
,
的值；
（2）求函数
的单调区间和极值；
（3）求函数
在区间[-2,5]上的最大值.
在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）
根据以上数据建立一个2×2的列联表；
能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？
参考公式及数据：
，其中
.
| K2≥k0 |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
| k0 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |