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题文

在平面直角坐标系中,已知圆经过两点,且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程;
(2)过圆内一点作两条相互垂直的弦,当时,求四边形的面积.
(3)设直线与圆相交于两点,,且的面积为,求直线的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是(,求这个旋转体的体积。

已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。
(1)求AB边所在的直线方程;
(2)求中线AM的长
(3)求AB边的高所在直线方程。

.(本小题满分15分)已知函数是定义在上的奇函数,
时,.
(Ⅰ)求当时,函数的表达式;
(Ⅱ)求满足的取值范围;
(Ⅲ)已知对于任意的,不等式恒成立,求证:函数的图象与直线没有交点.

(本小题满分15分)若函数在定义域内存在区间,满足上的值域为,则称这样的函数为“优美函数”.
(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;
(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.

.(本小题满分14分)已知集合. 设关于x的二次函数
(Ⅰ)若时,从集合取一个数作为的值,求方程有解的概率;
(Ⅱ)若从集合中各取一个数作为的值,求函数在区间上是增函数的概率.

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