在平面直角坐标系中,已知圆
经过
,
两点,且圆心在直线
上.
(1)求圆的标准方程;
(2)过圆内一点
作两条相互垂直的弦
,当
时,求四边形
的面积.
(3)设直线与圆
相交于
两点,
,且
的面积为
,求直线
的方程.
(本小题满分12分)
已知函数,其中
为常数.
(Ⅰ)当,
时,求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)若任取,
,求函数
在
上是增函数的概率.
在棱长为的正方体
中,
分别是棱
的中点.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分为12分)
某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了名学生。调査结果表明:在爱看课外书的
人中有
人作文水平好,另
人作文水平一般;在不爱看课外书的
人中有
人作文水平好,另
人作文水平一般.
(Ⅰ)试根据以上数据建立一个列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文
水平与爱看课外书有关系?
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为,某
名爱看
课外书且作文水平一般的学生也分别编号为
,从这两组学生中各任选
人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为
的倍数或
的倍数的概率.
附:
临界值表:
![]() |
0. 10 |
0. 05 |
0. 025 |
0.010 |
0. 005 |
0. 001 |
![]() |
2. 706 |
3. 841 |
5. 024 |
6. 635 |
7. 879 |
10. 828 |
解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
16.(本小题满分为12分)
已知函数和
.
(Ⅰ)设是
的极大值点,
是
的极小值点,求
的最小值;
(Ⅱ)若,且
,求
的值.
(本小题满分14分)
已知函数,当
时,
取得极
小值
.
(1)求,
的值;
(2)设直线,曲线
.若直线
与曲线
同时满足下列两个条件:
①直线与曲线
相切且至少有两个
切点;
②对任意都有
.则称直线
为曲线
的“上夹线”.
试证明:直线是曲线
的“上夹线”.
(3)记,设
是方程
的实数
根,若对于
定义域中任意的
、
,当
,且
时,问是否存在一个最小的正整数
,使得
恒成立,若存在请求出
的值;若不存在请说明理由.