已知椭圆的离心率为
,左.右焦点分别是
,
,点
为椭圆
上任意一点,且
面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于
轴的直线
交椭圆于
.
两点(点
在第一象限),
.
是椭圆上位于直线
两侧的动点,若
,求证:直线
的斜率为定值.
某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入
万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入
万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,
,
垂直于底面
,
分别为
的中点.
(1)求证:;
(2)求点到平面
的距离.
设向量,函数
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)求使不等式成立的
的取值集合.
电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点
起跳,每步从一顶点跳到相邻的顶点.
(1)求跳三步跳到的概率
;
(2)青蛙跳五步,用表示跳到过
的次数,求随机变量
的概率分布及数学期望
.
设函数,
.
(1)求的展开式中系数最大的项;
(2)若(
为虚数单位),求
.