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题文

已知椭圆的离心率为,左.右焦点分别是,点为椭圆上任意一点,且面积最大值为
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于轴的直线交椭圆于两点(点在第一象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,若,求证:直线的斜率为定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,垂直于底面分别为的中点.

(1)求证:
(2)求点到平面的距离.

设向量,函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)求使不等式成立的的取值集合.

电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳,每步从一顶点跳到相邻的顶点.

(1)求跳三步跳到的概率
(2)青蛙跳五步,用表示跳到过的次数,求随机变量的概率分布及数学期望

设函数,
(1)求的展开式中系数最大的项;
(2)若为虚数单位),求

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