已知椭圆
的离心率为
，左．右焦点分别是
，
，点
为椭圆
上任意一点，且
面积最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作垂直于
轴的直线
交椭圆于
．
两点（点在第一象限），
．
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值．
数列
、
的每一项都是正数,
,
,且
、
、
成等差数列,、、
成等比数列,
.
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）求数列、的通项公式；
（Ⅲ）记
，证明：对一切正整数
，有
.
如图1,矩形
中,
,
,
、
分别为
、
边上的点,且
,
,将
沿
折起至
位置(如图2所示),连结
、
,其中
.
(Ⅰ)求证:
平面
；
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
使得
平面
?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)求点
到平面的距离.
佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有
名同学,现测得排球队人的身高(单位:
)分别是:
、
、
、
、
、
、
、
、
、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、
、、
、
、
、
、、
、.
(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；
(Ⅱ)现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?
在
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且
,
.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)设函数
,求
的值.
设无穷等比数列
的公比为q，且
，
表示不超过实数
的最大整数（如
）,记
，数列的前
项和为
，数列
的前项和为
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）证明： 
（
）的充分必要条件为
；
（Ⅲ）若对于任意不超过
的正整数n，都有
，证明：
.