已知函数
（
，且
）．
（1）求函数
的定义域和值域；
（2）若函数有最小值为
，求
的值．
（本小题满分14分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是
（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位:万元）随投资收益
（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型
制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：
；
．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．
（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
, 点
是
的中点，
，且交
于点
．
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求证：直线
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的余弦值．
（本小题满分12分）已知等比数列
满足：
，且
是
的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令
，
，求使
成立的正整数
的最小值．
（本小题满分12分）已知向量
，设函数
（Ⅰ）求
在区间
上的零点；
（Ⅱ）若角
是△
中的最小内角，求
的取值范围．
（本小题满分14分） 设函数
，
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求满足条件的最大整数
；
（Ⅲ）如果对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．