已知半径为2，圆心在直线
上的圆C．
（Ⅰ）当圆C经过点A（2，2）且与
轴相切时，求圆C的方程；
（Ⅱ）已知E（1，1），F（1，-3），若圆C上存在点Q，使
，求圆心的横坐标
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，正三角形
的顶点都在上，且
，
，
依逆时针次序排列，点的坐标为
．
（1）求点，的直角坐标系；
（2）设
是圆
：
上的任意一点，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，
是
的直径，
切于点
，
，
交于点
，的延长线交于点
，
的延长线交于点
．
（1）求证：
；
（2）若的直径
，求
的值．
（本小题满分12分）设函数
，其中
．
（1）讨论
极值点的个数；
（2）设
，函数
，若
，
（
）满足
且
，证明：
．
（本小题满分12分）已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
，
两点，连接
，
分别交直线
于
，
两点，若直线
、
的斜率分别为
、
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：
| 日销售量 |
1 |
1．5 |
2 |
| 天数 |
10 |
25 |
15 |
| 频率 |
 |
 |
 |
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；
（2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，
表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．