（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝-优题课

（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E ．求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120º得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：三角形的五心

某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．

结合以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　　；

（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；

（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；

（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．

如图，在等腰 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 120 °$ ， $AD$ 是 $∠ BAC$ 的角平分线，且 $AD = 6$ ，以点 $A$ 为圆心， $AD$ 长为半径画弧 $EF$ ，交 $AB$ 于点 $E$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ．

（1）求由弧 $EF$ 及线段 $FC$ 、 $CB$ 、 $BE$ 围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形 $AEF$ ，将扇形 $AEF$ 围成一个圆锥的侧面， $AE$ 与 $AF$ 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 $h$ ．

先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{2 m + 2}$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$ ．

计算： $\sqrt[3]{27} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + | - 2 | \cos 60 °$

如图，在直角坐标系中有 $Rt Δ AOB$ ， $O$ 为坐标原点， $OB = 1$ ， $\tan ∠ ABO = 3$ ，将此三角形绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $Rt Δ COD$ ，二次函数 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象刚好经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点 $P$ 的坐标；

（2）过定点 $Q$ 的直线 $l : y = kx - k + 3$ 与二次函数图象相交于 $M$ ， $N$ 两点．

①若 $S_{ΔPMN} = 2$ ，求 $k$ 的值；

②证明：无论 $k$ 为何值， $ΔPMN$ 恒为直角三角形；

③当直线 $l$ 绕着定点 $Q$ 旋转时， $ΔPMN$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

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