如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出-优题课

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（1）先作△ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△ A₂B₂C₂．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

如图，函数 $y = x$ 的图象与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $P (2, m)$ ．

（1）求 $m$ ， $k$ 的值；

（2）直线 $y = 4$ 与函数 $y = x$ 的图象相交于点 $A$ ，与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $B$ ，求线段 $AB$ 长．

图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图， $AC$ 是可以伸缩的起重臂，其转动点 $A$ 离地面 $BD$ 的高度 $AH$ 为 $3.4 m$ ．当起重臂 $AC$ 长度为 $9 m$ ，张角 $∠ HAC$ 为 $118 °$ 时，求操作平台 $C$ 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据： $\sin 28 ° \approx 0.47$ ， $\cos 28 ° \approx 0.88$ ， $\tan 28 ° \approx 0.53)$

如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从 $A$ 站开往 $D$ 站的车称为上行车，从 $D$ 站开往 $A$ 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从 $A$ 站、 $D$ 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 $A$ ， $D$ 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米 $/$ 小时．

（1）问第一班上行车到 $B$ 站、第一班下行车到 $C$ 站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为 $t$ 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 $s$ 千米，求 $s$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）一乘客前往 $A$ 站办事，他在 $B$ ， $C$ 两站间的 $P$ 处（不含 $B$ ， $C$ 站），刚好遇到上行车， $BP = x$ 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 $B$ 站或走到 $C$ 站乘下行车前往 $A$ 站．若乘客的步行速度是5千米 $/$ 小时，求 $x$ 满足的条件．

小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，点 $P$ ， $Q$ 分别在菱形 $ABCD$ 的边 $BC$ ， $CD$ 上， $∠ PAQ = ∠ B$ ，求证： $AP = AQ$ ．

（1）小敏进行探索，若将点 $P$ ， $Q$ 的位置特殊化；把 $∠ PAQ$ 绕点 $A$ 旋转得到 $∠ EAF$ ，使 $AE ⊥ BC$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $BC$ ， $CD$ 上，如图2．此时她证明了 $AE = AF$ ，请你证明．

（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 $AE ⊥ BC$ ， $AF ⊥ CD$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．请你继续完成原题的证明．

（3）如果在原题中添加条件： $AB = 4$ ， $∠ B = 60 °$ ，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．

数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形 $ABC$ 中， $∠ A = 110 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．（答案： $35 °)$

例2 等腰三角形 $ABC$ 中， $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ B$ 的度数，（答案： $40 °$ 或 $70 °$ 或 $100 °)$

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形 $ABC$ 中， $∠ A = 80 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

（1）请你解答以上的变式题．

（2）解（1）后，小敏发现， $∠ A$ 的度数不同，得到 $∠ B$ 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 $ABC$ 中，设 $∠ A = x °$ ，当 $∠ B$ 有三个不同的度数时，请你探索 $x$ 的取值范围．