如图，已知正三角形
底面
，其中
且
，
(I)求证：
平面
(II)求四棱
锥
的体积
(III)求
与底面所成角的余弦值（文科）
求二面角
的余弦值（理科）
、已知直线
与曲线
相交于
两点，若
，求
的值.
(I)若椭圆的焦点为
，且经过点
，求椭圆的标准方程.
(II)求过点
的双曲线的标准方程.
（本小题满分10分）
已知函数
，设关于
的方程
的两实数根为
，
的两实根为
、
,且
.
（1）若
均为负整数，求
解析式；
（2）若
，求
的取值范围．
（本小题满分8分）
设蚂蚁在如图正方体的表面沿棱爬行,它从一个顶点爬向另外三个顶点是等可能的，若蚂蚁的初始位置在顶点A，回答下列问题： 
（1）若爬了两条线段（线段可以重复爬行），写出蚂蚁经过的所有路径；
（2）若爬了两条线段（线段可以重复爬行），蚂蚁停在顶点C的概率是多少？
（3）若爬了三条线段（线段可以重复爬行），蚂蚁停在顶点G的概率是多少？
及
上一点
，过点
作直线
．