已知
．
（1）证明
为奇函数；
（2）求使>0成立的
的集合．
（本小题15分）
设数列{
}的前n项和为
，并且满足
，
（n∈N*）.
（Ⅰ）求
，
，
；
（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（Ⅲ）设
，
，且
，证明：
≤
.
（本小题10分）
已知函数
在
取得极值。
（Ⅰ）确定
的值并求函数的单调区间;
（Ⅱ）若关于
的方程
至多有两个零点，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+
=0相切.
（1）求圆C的方程；
（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B,求证：直线AB恒过定点.
设
，在线段
上任取两点C,D（端点
除外），将线段分成三条线段AC,CD,DB.
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称事件A）的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称事件B）的概率；
（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数摸拟的方法，来近似计算（Ⅱ）中事件B的概率.
20组随机数如下：
| 1组 |
2组 |
3组 |
4组 |
5组 |
6组 |
7组 |
8组 |
9组 |
10组 |
|
| X |
0.52 |
0.36 |
0.58 |
0.73 |
0.41 |
0. 6 |
0.05 |
0.32 |
0.38 |
0.73 |
| Y |
0.76 |
0.39 |
0.37 |
0.01 |
0.04 |
0.28 |
0.03 |
0.15 |
0.14 |
0.86 |
| 11组 |
12组 |
13组 |
14组 |
15组 |
16组 |
17组 |
18组 |
19组 |
20组 |
|
| X |
0.67 |
0.47 |
0.58 |
0.21 |
0.54 |
0. 64 |
0.36 |
0.35 |
0.95 |
0.14 |
| Y |
0.41 |
0.54 |
0.51 |
0.37 |
0.31 |
0.23 |
0.56 |
0.89 |
0.17 |
0.03 |
（X是
之间的均匀随机数，Y也是之间的均匀随机
数）
（本小题满分12分）
如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东
）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：
(1) 求台风移动路径所在的直线方程;
(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？