设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明 PA//平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2 (单位:万元),成本函数C(x)="500x+4000" (单位:万元)。利润是收入与成本之差,又在经济学中,函数¦(x)的边际利润函数M¦x)定义为:M¦x)=¦(x+1)-¦(x).
①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(利润=产值-成本)
②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?
.(1)、求经过直线和
的交点,且垂直于直线
的直线方程.(2)、直线l经过点
,且和圆C:
相交,截得弦长为
,求l的方程.
(普通班)如图所示,从椭圆上一点M向
轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点
,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线
.
(1) 求椭圆的离心率e;
(2) 设Q是椭圆上任意一点,是右焦点,
是左焦点,求
的取值范围;
(奥班)已知双曲线C:,
(1) 求双曲线C的渐近线方程;
(2) 已知点M的坐标为(0,1).设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点.记,求λ的取值范围;
(3) 已知点D、E、M的坐标分别为(-2,-1)、(2,-1)、(0,1),P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表
示为直线l的斜率k的函数.