【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
设函数
。
求（1）
的值域；
（2）记
的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若
=1，b=1,c=
，求a的值。
（本小题满分12分）
设
为实数，且
（1）求方程
的解；
（2）若
，
满足
，试写出与的等量关系（至少写出两个）；
（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在满足
.
（本小题满分12分）
已知定义在
上的函数
为常数，若
为偶函数，
（1）求的值；
（2）判断函数
在
内的单调性，并用单调性定义给予证明；
（3）求函数的值域.
（本小题满分12分）
已知常数
，函数
（1）求
，
的值；
（2）讨论函数
在
上的单调性；
（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．
（本小题满分12分）
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．