设椭圆
：
，
，
分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于
，
两点．
（1）是否存在直线，使得 
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
（2）若
是椭圆经过原点
的弦，且
，求证：
为定值．
（本小题满分12分）设向量
.
（1）若向量
，求
的值；
（2）设函数
的最大值.
（本小题满分12分）设递增等差数列
的前n项和为
，已知
，
是
和
的等比中项．
（l）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和
已知函数
。
（Ⅰ）求函数
的图像在
处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设实数
，求函数
在
上的最小值
某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：
（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.
已知数列
的前
项和
，数列
的前项和
。
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
表达式。