小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行-优题课

题文

小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求m的值；
（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

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如图，一次函数 $y_{1} ＝ kx + b （ k \neq 0 ）$ 的图象与反比例函数 $y 2 = \frac{m}{x} （ m \neq 0 ）$ 的图象交于 A（﹣1， n）， B（3，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点 P在 x轴上，且满足△ ABP的面积等于4，请直接写出点 P的坐标．

如图，四边形 ABCD是菱形，点 E、 F分别在边 AB、 AD的延长线上，且 $BE ＝ DF$ ，连接 CE、 CF．求证： $CE ＝ CF$ ．

先化简： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1} \div （ a - \frac{2 a}{a + 1} ）$ ，再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．

计算： $（ 3.14 ﹣ π ） 0 - \sqrt{27} + | 1 - \sqrt{3} | + 4 \sin 60 °$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于点 $A$ 和 $C (1, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0, 3)$ ，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $E$ ，交抛物线于点 $F$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将线段 $OE$ 绕着点 $O$ 沿顺时针方向旋转得到线段 $O E^{'}$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，连接 $AE'$ ， $BE'$ ，求 $BE' + \frac{1}{3} AE'$ 的最小值；

（3） $M$ 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点 $N$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形为矩形？若存在，请写出点 $N$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

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