直线
过点
，且与椭圆
交于
两点，
是坐标原点．
（Ⅰ）若点
是弦
的中点，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的左焦点，求数量积
的值．
选修4-4：极坐标与参数方程：
已知椭圆C的极坐标方程为
，点
为其左，右焦点，直线
的参数方程为
(
为参数，
)．
（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点到直线的距离之和.
.选修4-1：几何证明选讲：
如图，在Rt△ABC中，
, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，
．
(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
(Ⅱ)若
，求EC的长．
已知函数
，其中
为实数．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)是否存在实数，使得对任意
，
恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．
如图，线段
过y轴上一点
，所在直线的斜率为
，两端点
、
到y轴的距离之差为
.
(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、
、三点的抛物线方程；
(Ⅱ)过抛物线的焦点
作动弦
，过
、
两点分别作抛物线的切线，设其交点为
，求点的轨迹方程，并求出
的值.
如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
（Ⅰ）求证： 
面；
（Ⅱ）判断直线
与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.