如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，∠POA=60°
求：（1）弦AB的长；
（2）阴影部分的面积（结果保留π）．
如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通。
（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？
（2）若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，试求A到B公路的距离？
已知△ABC中,BC=a－1，AC=a，AB=a+1.
（1）判定△ABC中最长边，并说明理由？（2）求a的取值范围.
如图，AB∥CD，AE∠CD与点C，DE⊥AE于E，∠A=40°，求∠D的度数？
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=
时，四边形APQD是平行四边形．求a的值；
线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值。
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点
分别作
轴，
轴的垂线，与坐标轴围成矩形
的周长与面积相等，则点是和谐点．判断点
是否为和谐点，并说明理由；若和谐点
在直线
上，求点
的值. 