已知椭圆C：
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，设两直线的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点（
，-l）．
（本小题满分10分）某同学对本地[30，55]岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．
（Ⅰ）求出n，a的值；
（Ⅱ）从[45，55）岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取6人，然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在[45，50）内的概率．
（本小题满分13分）已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点．
（Ⅰ）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
（Ⅱ）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求
面积的最小值．
（本小题满分13分）设关于
的一元二次方程
（
）有两根
和
，且满足
．
（1）试用表示
；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）当
时，求数列
的通项公式，并求数列
的前
项和
．
（本小题满分13分）函数y＝Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝
π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（
）＞Asin（
）?若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）在棱长为2的正方体
中，设
是棱
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．