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题文

已知一条曲线C在y轴右边,C上任一点到点F(2,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是2
(1)求曲线C的方程;
(2)一直线l与曲线C交于A,B两点,且|AF|+|BF|=8,证:AB的垂直平分线恒过定点.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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(本小题满分12分)已知命题是增函数,命题关于的不等式恒成立;若为真,为假,求的取值范围.

(本小题满分12分)
(1)写出命题“若,则”的逆命题、否命题及逆否命题;
(2)写出命题“”的否定形式.

(本小题满分10分)已知全集,集合,集合
求:

(本小题满分12分) 已知中心为坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点;
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在求出直线方程;若不存在说明理由。

(本小题满分12分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点.
(1)若∠F1PF2,求△F1PF2的面积;
(2)求PF1·PF2的最大值.

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