已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期及在区间
的最大值；
（2）在
中，
、
、
所对的边分别是
、
、
，
，
，求
周长
的最大值.
已知函数
对任意
都满足
，且
，数列
满足：
，
.
（Ⅰ）求
及
的值;
（Ⅱ）求数列
的通项公式;
（Ⅲ）若
，试问数列
是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
两点，是否存在实数
，使
成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
已知函数
（
,
）.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处切线的方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面．
（Ⅰ）若
，
分别为
，
中点，求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，求证：平面
平面
．
是第一象限角，试确定
的象限．
，求
的值．