如图，已知椭圆O：
＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
②求
的取值范围．
图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧
的中点，渠宽AB为2米．
（1）当渠中水深CD为0．4米时，求水面的宽度；
（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？
如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．
（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且
A1E，求证：平面A1C1FE．
在
中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
．
（1）求角C的大小；
（2）若的面积为
，
，求边
的长．
设集合
，记
的含有三个元素的子集个数为
，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为
．
（1）求
，
，
，
的值；
（2）猜想
的表达式，并证明之．
是第一象限角，试确定
的象限．
，求
的值．