如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长．与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点．（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）记的面积分别为，若，求的取值范围
AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M离x轴的最近距离.
已知A(1,4),抛物线y2=16x的内接△ABC的重心恰好为抛物线的焦点,求直线BC的方程.
已知抛物线y2=-8mx(m>0),是否存在过抛物线的焦点F的弦PQ,使△POQ的面积最大或最小?若存在,求出PQ所在直线的倾斜角;若不存在,请说明理由.
若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求M点的横坐标及抛物线方程.
已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为210.求抛物线C的方程.
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的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长．
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与相交于点
，直线
分别与相交于点
．
、的方程；
；
的面积分别为
，若
，求
的取值范围